选择题
设
A、
在区间(-∞,0)内是严格单调增,在(0,+∞)内严格单调减.
B、
在区间(-∞,0)内是严格单调减,在(0,+∞)内严格单调增.
C、
在区间(-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调增.
D、
在区间(-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调减.
【正确答案】
C
【答案解析】
取其分子,令 φ(x)=xex-ex+2, 有φ(0)=1>0,φ'(x)=xex,当x<0时φ'(x)<0;当x>0时φ'(x)>0.所以当x<0时,φ(x)>0;当x>0时,也有φ(x)>0.故知在区间(-∞,0)与(0,+∞)内均有f'(x)>0.从而知f(x)在区间(-∞,0)与(0,+∞)内均为严格单调增.
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