解答题
设线性方程组
问答题
证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则线性方程组无解；
【正确答案】
【答案解析】[解]考虑增广矩阵
若a1，a2，a3，a4两两不相等，则
若a1，a2，a3，a4两两不相等，则
问答题
设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T，写出该方程组的通解．
【正确答案】
【答案解析】方法一：当a1=a3=k及a2=a4=-k时，原方程组化为
系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，β2-β1=(-2，0，2)T是对应导出组的非零解，即为其基础解系，从而上述非齐次组的通解为
其中，C为任意常数．
方法二：当a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)时，原方程组化为
①
把β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T代入上述方程组，得K2=1，对应齐次线性方程组为
即
②
解得x1=-x3，x2=0．②的基础解系为η=(-1，0，1)T，故方程组①的通解为
系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，β2-β1=(-2，0，2)T是对应导出组的非零解，即为其基础解系，从而上述非齐次组的通解为
其中，C为任意常数．
方法二：当a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)时，原方程组化为
①把β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T代入上述方程组，得K2=1，对应齐次线性方程组为
即
②解得x1=-x3，x2=0．②的基础解系为η=(-1，0，1)T，故方程组①的通解为