填空题
设X
1
，X
2
，X
3
，X
4
是来自正态总体N(0，2
2
)的简单随机样本，X=a(X
1
一2X
2
)
2
+b(3X
3
一4X
4
)
2
。则当a= 1，b= 2时，统计量X服从χ
2
分布，其自由度为 3。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：∵E(X
1
一2X
2
)=EX
1
—2EX
2
=0 D(X
1
一2X
2
)=DX
1
+4DX
2
=4+4×4=20 E(3X
3
—4X
4
)=3EX
3
—4EX
4
=3×0—4×0=0 D(3X
3
—4X
4
)=9DX
3
+16DX
4
=9X
4
+16×4=100
