【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 直接证明C是正确的，设f"(x)在(a，b)内有界，|f"(x)|≤M ₁ ，当x∈(a，b)时，对于(a，b)内的任意两点x ₀ 与x，固定x ₀ ，则由中值定理得
f(x)=f(x ₀ )+f"(ξ)(x-x ₀ )，
|f(x)|≤|f(x ₀ )|+M ₁ (b-a)，对于x∈(a，b)．
而右边是一确定的数，说明|f(x)|≤M(有界)．即证明了：若f"(x)在(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内亦有界．所以如果在(a，b)内f(x)无界，则f"(x)在(a，b)内亦必无界．
其它A，B，D三项均可举出反例说明它们不正确．
A的反例： 在区间(1，+∞)内无界， 在区间(1，+∞)内却是有界的．这是因为 ，所以 有界，又显然 有界，所以|f"(x)|在(1，+∞)内有界．
B的反例：f"(x)=2xsinx ² 在区间(0，+∞)内无界，但f(x)=-cosx ² 在区间(0，+∞)内有界．
D的反例： 在区间(0，1)内无界，但