解答题
25.[2011年] 设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求
【正确答案】令u=xy，v=yg(x)，因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1，故g'(1)=0．
=yf'1(xy，yg(x))+yg'(x)f'2(xy，yg(x))． ①
将x=1代入上式，得到
=yf'1(y，yg(1))+yg'(1)f'2 (y，yg(1))=yf'1(y，y)． ②
再在式②两边对y求导，得到
=f'1 (y，y)+yf'11 (y，y)+yf''12 (y，y)．
将y=1代入上式，得到
=yf'1(xy，yg(x))+yg'(x)f'2(xy，yg(x))． ①将x=1代入上式，得到
=yf'1(y，yg(1))+yg'(1)f'2 (y，yg(1))=yf'1(y，y)． ②再在式②两边对y求导，得到
=f'1 (y，y)+yf'11 (y，y)+yf''12 (y，y)．
将y=1代入上式，得到
【答案解析】