求xy""-y"lny"+y"lnx=0满足y(1)=2和y"(1)=e
2
的特解．
【正确答案】正确答案：设y"=p，则y""=p"，代入原方程中，xp"-plnp+pinx=0，即
这是齐次方程，设p=xu，则
代入上式，得
由原方程知x＞0，y"＞0，从而u＞0，积分后，得 lnu-1=C
1
x，即lnu=C
1
x+1， 回代
代入初值条件y"(1)=e
2
，解得C
1
=1，得到方程
这是齐次方程，设p=xu，则
代入上式，得
由原方程知x＞0，y"＞0，从而u＞0，积分后，得 lnu-1=C
1
x，即lnu=C
1
x+1， 回代
代入初值条件y"(1)=e
2
，解得C
1
=1，得到方程
【答案解析】