结构推理
在下图中,二进制确定信号:在信道传输中受到双边功率谱密度为的加性白高斯噪声的干扰。今用冲激响应为的匹配滤波器进行最佳解调。设与等概出现,为平均每个比特的信号能量,y表示在最佳抽样时刻对进行采样得到的抽样值。
(a)证明y中信号分量的瞬时功率是;
(b)证明y中噪声分量的平均功率是
(c)若发送,请写出y的条件概率密度函数表达式。
【正确答案】(a)匹配滤波器的冲激响应为
抽样值为
其中是抽样值中的噪声分量。因此无论发送的是还是,y中信号分量的瞬时功率都是。
(b) 中噪声是白高斯噪声通过线性系统的输出,它是一个0均值的平稳高斯过程。设的傅氏变换是,则的功率谱密度为因此Z的平均功率是
(c)给定发送这个条件时,,其均值是,方差是,因此y的概率密度函数为
【答案解析】