问答题
设A，B均是3×4矩阵，AX=0有基础解系ξ1，ξ2，ξ3，BX=0有基础解系η1，η2．
问答题
证明AX=0和BX=0有非零公共解．
【正确答案】由题奈件知r(A)=1，r(B)=2，[*]有非零解，即Ax=0和BX=0有非零公共解．或ξ1，ξ2，ξ3，η1，η2五个四维向量必线性相关，存在不全为零的数k1，k2，k3，λ1，λ2使
k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+λ1η1+λ2η2=0
则k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=-λ1η1-λ2η2≠0．
故AX=0和BX=0有非零公共解α=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3(或-λ1η1-λ2η2)
【答案解析】
问答题
若AX=0的基础解系为ξ1=[1，-1，2，4]T，ξ2=[0，3，1，2]T，ξ3=[1，-2，2，0]T．BX=0的基础解系为η1=[3，0，7，14]T，η2=[2，1，5，1 0]T，求AX=0和BX=0的非零公共解．
【正确答案】[*]
因η1，η2均可由ξ1、ξ2、ξ3线性表出，故μ1η1+μ2η2即是AX=0和BX=0的公共解．
【答案解析】