问答题 设4维向量组α 1 =(1+a，1，1，1) T ，α 2 =(2，2+a，2，2) T ，α 3 =(3，3，3+a，3) T ，α 4 =(4，4，4，4+a) T ，问a为何值时α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关?当α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
【正确答案】
【答案解析】当a=0时，显然α 1 是一个极大线性无关组，且α 2 =2α 1 ，α 3 =3α 1 ，α 4 =4α 1 ；
当a=-10时，α 1 ，α 2 ，α 3 为极大线性无关组，且α 4 =-α 1 -α 2 -α 3 ．