单选题
设函数f(x)，x∈[-1，1]，f'(0)
，则f'(0)=0是级数
，则f'(0)=0是级数
【正确答案】
A
【答案解析】[分析] 设级数[*]收敛，则有[*]，
即f(0)=0，
[*]
若f'(0)≠0，不妨设f'(0)＞0，于是当n充分大，有[*]．且当[*]与[*]为同阶无穷小，由极限判别法，知[*]发散，与设矛盾．(同理可证，当f'(0)＜0，级数[*]也发散．)
故f'(0)=0是级数[*]收敛的必要条件．
如果f(x)=1，有f'(0)=0，但[*]发散，那么显见f'(0)=0不是级数薹[*]收敛的充分条件．
即f(0)=0，
[*]
若f'(0)≠0，不妨设f'(0)＞0，于是当n充分大，有[*]．且当[*]与[*]为同阶无穷小，由极限判别法，知[*]发散，与设矛盾．(同理可证，当f'(0)＜0，级数[*]也发散．)
故f'(0)=0是级数[*]收敛的必要条件．
如果f(x)=1，有f'(0)=0，但[*]发散，那么显见f'(0)=0不是级数薹[*]收敛的充分条件．