问答题
设z=z(x，y)是由9x
2
—54xy+90y
2
—6yz—z
2
+18=0确定的函数
问答题
求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点．
【正确答案】正确答案：利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx—54(ydx+xdy)+180ydy—6zdy—6ydz—2zdz=0， 即 (18x—54y)dx+(180y—54x—6z)dy—(6y+2z)dz=0． 从而
为求隐函数z=(x，y)的驻点，应解方程组
为求隐函数z=(x，y)的驻点，应解方程组【答案解析】
问答题
求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】正确答案：z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数． 注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(—3，—1，—3)处，
由(3y+z)
=9x—27 在驻点P，Q处
再由
=90y—27x—3z
在驻点P，Q处
．于是可得出在P点处3y+z=6，
因
，故在点(3,1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3． 在Q点处3y+z= —6．
因
由(3y+z)=9x—27 在驻点P，Q处再由=90y—27x—3z在驻点P，Q处．于是可得出在P点处3y+z=6，因，故在点(3,1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3． 在Q点处3y+z= —6．因【答案解析】