【正确答案】在直角坐标系Oθr中画出D'的草图(如图8．14)．

原积分=f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．
由r=得r²=sin2θ．
当0≤θ≤arcsinr²；
当，r²=sin2θ=sin(π-2θ)．
于是π-2θ=arcsinr²，θ=arcsinr²．
因此
原积分