【答案解析】[解法一] ．
由此即得 f(x)=3-x ^x +(α(x)-3)·(x-1)．
于是 f(1)= [3-x ^x +(α(x)-3)(x-1)]=2．
进而由洛必达法则可得

即f(x)在x=1处可导，且f"(1)=-4．
[解法二] 由题设知，当x→1时，f(x)+x ^x -3是x-1的同阶无穷小，从而
0= [f(x)+x ^x -3]=f(1)+1-3=f(1)-2 f(1)=2．
又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换e ^y -1～y(y→0)和洛必达法则可得

综合即得
即f(x)在x=1处可导，且f"(1)=-4． [解析] 为证明f(x)在x=1处可导，按定义只需证明 存在．从而解决问题的关键是求出函数值f(1)．又由题设知