问答题
假设一个经济中只有一个生产者。该生产者既是其产出市场的完全垄断者，又是用于生产该产出品的唯一投入要素市场的完全垄断购买者。他的生产函数为q=0.5x，产出的需求函数为P=100-2q，投入要素的供给函数为r=2+x。试求：
(1)该生产者利润最大化时的q、x、p及r之值。
(2)该生产者满足帕累托最优条件时的q、x、p及r之值。
【正确答案】(1)由题设，该生产者的利润函数为
π=TR-TC
=Pq-rx
=(100-2q)q-(2+x)x
=96q-6q2
为使其利润最大化，取利润函数的一阶导数并令其为零，
[*]
于是q=8，x=2q=16，r=2+x=18，p=100-2q=84。
(2)若厂商的产量满足帕累托最优条件，则意味着[*]和Mc=P，即：
[*]
又因为TC=rx=2rq=4q+4q2，则[*]，同时由需求函数可知P=100-2q，这样MC=P就意味着4+8q=100-2q，解得q=9.6，从而x=2q=19.2，P=100-2q=80.8，r=2+x=21.2。
【答案解析】