【正确答案】区域D如图所示，

函数f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2在该区域上的最值问题分为两部分讨论，即边界上的条件极值及D内部的无条件极值。

(1)L₁：y＝，将该条件代入f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2，可得
，
求导得f^'(x)＝5x－5，解得驻点，
则。
(2)L₂：，令
F(x，y，λ)＝x²＋4y²＋xy＋2＋，
求偏导，得

解得4组驻点，则
。
(3)D内部， f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2，
求此函数的驻点，
解得驻点为(0，0)，则f(0，0)＝2。
通过比较可知，最大值为