填空题
13.微分方程x2y'+xy＝y2满足初始条件y｜x＝1＝3的特解是__________。
- 1、
【正确答案】
1、y＝
【答案解析】方程x2y'+xy＝y2为齐次方程，化为齐次方程的标准形式为y'+
。
令u＝
，则y＝ux。由一元函数微分学的知识，可知
，代入原方程可得
＝u2－2u，其为可分离变量的方程。
整理可得
，两边同时积分可得
化简有
，
代入u＝
＝Cx2由初始条件y｜x＝1＝3可得C＝1/3，故y＝
。令u＝
，则y＝ux。由一元函数微分学的知识，可知，代入原方程可得＝u2－2u，其为可分离变量的方程。整理可得
，两边同时积分可得化简有，代入u＝
＝Cx2由初始条件y｜x＝1＝3可得C＝1/3，故y＝