单选题
已知随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，Y=X3，则X与Y
(A) 不相关且相互独立． (B) 不相关且相互不独立．
(C) 相关且相互独立． (D) 相关且相互不独立．
(A) 不相关且相互独立． (B) 不相关且相互不独立．
(C) 相关且相互独立． (D) 相关且相互不独立．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由于Y=X3，因此Y与X不独立，但又有某种线性相依的关系，即Y与X相关，所以选择(D)．事实上，已知
EXY≠EX·EY，
因此X与Y相关．下面证明Y=X3与X不独立．X与Y=X3相互独立
，y∈R有
P{X≤x，Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，
即 P{X≤x，X3≤y}=P{X≤x}P{X3≤y}．
取
，则
，故
而
所以
EXY≠EX·EY，
因此X与Y相关．下面证明Y=X3与X不独立．X与Y=X3相互独立
，y∈R有P{X≤x，Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，
即 P{X≤x，X3≤y}=P{X≤x}P{X3≤y}．
取
，则，故而
所以