单选题
随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充要条件为______。
A.E(X)=E(Y)
B.D(X)=D(Y)
C.D(X
2
)=D(Y
2
)
D.E(X
2
)+(E(X))
2
=E(Y
2
)+(E(Y))
2
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关，则ρ
ξη
=0，因而
0=Cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η)
=E[(X+Y)(X-Y)]-E(X+Y)E(X-Y)
=E(X
2
)-E(Y
2
)-[(E(X))
2
-(E(Y))
2
]
=D(X)-D(Y)
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