问答题
求曲线y=x
3
一6xlnx的凹凸区间与拐点．
【正确答案】正确答案：解 函数定义域为(0，+∞)， y
'
=3x
2
—6lnx一6， y
''
=6x－
． 令y
''
=0，得x=1． 列表如下：
． 令y
''
=0，得x=1． 列表如下：
【答案解析】解析：判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点。在f
''
(x)＜0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凸的；在f
''
(x)＞0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凹的．