问答题
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=1，α
1
，α
2
为A的两个不同特征向量，且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
问答题
证明：α
1
，α
2
正交．
【正确答案】
【答案解析】[解] 若α
1
，α
2
是属于特征值λ
1
=0的特征向量，则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0≠α
2
，矛盾；
若α 1 ，α 2 是属于特征值λ 2 =λ 3 =1的特征向量，则A(α 1 +α 2 )=Aα 1 +Aα 2 =α 1 +α 2 ≠α 2 ，矛盾，
从而α 1 ，α 2 是分属于两个不同特征值对应的特征向量，
因为A是实对称矩阵，所以α 1 ，α 2 正交．
若α 1 ，α 2 是属于特征值λ 2 =λ 3 =1的特征向量，则A(α 1 +α 2 )=Aα 1 +Aα 2 =α 1 +α 2 ≠α 2 ，矛盾，
从而α 1 ，α 2 是分属于两个不同特征值对应的特征向量，
因为A是实对称矩阵，所以α 1 ，α 2 正交．
问答题
求AX=α
2
的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为A相似于
