【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 因为[*]，由夹逼定理知[*]，所以[*]．又由[*]，所以|f(0)|=0，于是f(0)=0，故f(x)在x=0处连续．不选(A)． 再看可导性．因f(x)未给出具体表达式，只能按定义做．又因给出的是不等式，考虑用夹逼定理． [*] [*] 由夹逼定理，[*]，所以[*]，即f'(0)存在且为0．选(D)．