问答题
求二阶常系数线性微分方程y"+λy"=2x+1的通解，其中λ为常数．
【正确答案】
【答案解析】【解】对应齐次方程y"+λy"=0的特征方程r
2
+λr=0的特征根为r=0或，r=-λ．
(1)当λ≠0时，y"+λy"=0的通解为y=C 1 +C 2 e -λx ．
设原方程的特解形式为y * =x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得
故原方程的通解为
其中C
1
，C
2
为任意常数．
(2)当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为
(1)当λ≠0时，y"+λy"=0的通解为y=C 1 +C 2 e -λx ．
设原方程的特解形式为y * =x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得
故原方程的通解为
其中C
1
，C
2
为任意常数．
(2)当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为