填空题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是3维列向量，矩阵A=[α
1
，α
2
，2α
3
-α
4
+α
2
]，B=[α
3
，α
2
，α
1
]，C=[α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
4
，α
4
+3α
1
]，若|B|=-5，|C|=40，则|A|= 1．
【正确答案】
【答案解析】8
[解析] 根据行列式的性质，有
|A|=|α 1 ，α 2 ，2α 3 -α 4 +α 2 |
=|α 1 ，α 2 ，2α 3 -α 4 |
=|α 1 ，α 2 ，2α 3 |-|α 1 ，α 2 ，α 4 |
=-2|α 3 ，α 2 ，α 1 |-|α 1 ，α 2 ，α 4 |
=(-2)×(-5)-|α 1 ，α 2 ，α 4 |．
由
两边取行列式，有
|A|=|α 1 ，α 2 ，2α 3 -α 4 +α 2 |
=|α 1 ，α 2 ，2α 3 -α 4 |
=|α 1 ，α 2 ，2α 3 |-|α 1 ，α 2 ，α 4 |
=-2|α 3 ，α 2 ，α 1 |-|α 1 ，α 2 ，α 4 |
=(-2)×(-5)-|α 1 ，α 2 ，α 4 |．
由
两边取行列式，有