单选题
设线性无关的函数y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)均是2阶非齐次线性方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解为
A、
C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
．
B、
C
1
y
1
+C
2
y
2
-(C
1
+C
2
)y
3
．
C、
C
1
y
1
+C
2
y
2
-(1-C
1
-C
2
)y
3
．
D、
C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1-C
1
-C
2
)y
3
．
【正确答案】
D
【答案解析】
因为C
1
y
1
+C
2
y
2
不是对应齐次方程通解，所以(A)不入选．
因为C
1
y
1
+
C2y
2
-(C
1
+C
2
)y
3
=C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
3
)是对应齐次方程的通解，但没有非齐次方程的一个特解．所以(B)不入选．由非齐次方程解的结构定理，可知(D)入选．
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