单选题
若三次方程ax
3
+bx
2
+cx+d=0的三个不同实根x
1
，x
2
，x
3
满足：x
1
+x
2
+x
3
=0，x
1
x
2
x
3
=0，则下列关系式中恒成立的是______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 解法1 特殊值法：设三次方程为x(x+1)(x-1)=0，即x
3
-x=0，取a=1，c=1，则ac＜0．只有B正确．
解法2 由三个不同实根x 1 ，x 2 ，x 3 满足x 1 x 2 x 3 =0，则不妨设x 1 =0，则d=0，即原方程为ax 3 +bx 2 +cx=x(ax 2 +bx+c)=0．进一步，x 2 ，x 3 是方程ax 2 +bxd+c=0的两个根，由x 2 +x 3 =0，说明x 2 ，x 3 两根异号，所以
．
解法3 根据一元三次方程ax 3 +bx 2 +cx+d=0的韦达定理，
即ax
3
+cx=0，得x(ax
2
+c)=0，所以x=0．
解法2 由三个不同实根x 1 ，x 2 ，x 3 满足x 1 x 2 x 3 =0，则不妨设x 1 =0，则d=0，即原方程为ax 3 +bx 2 +cx=x(ax 2 +bx+c)=0．进一步，x 2 ，x 3 是方程ax 2 +bxd+c=0的两个根，由x 2 +x 3 =0，说明x 2 ，x 3 两根异号，所以
．
解法3 根据一元三次方程ax 3 +bx 2 +cx+d=0的韦达定理，
即ax
3
+cx=0，得x(ax
2
+c)=0，所以x=0．