问答题
问答题
用x=et化简微分方程
为
为
【正确答案】本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题．
令[*]
[*]
即[*] (*)
令[*]
[*]
即[*] (*)
【答案解析】
问答题
求解
【正确答案】求解[*]
①齐次方程y"+2y'+5y=0[*]λ2+2λ+5=0[*]λ1,2=-1±2i
[*]y齐通(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t)．
②令y*(t)=(at+b)et，代入(*)[*]a=2，b=-1，故
y通(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t)+(2t-1)et
[*]y(x)=x-1[C1cos(2lnx)+C2sin(2lnx)]+x(2lnx-1)．
①齐次方程y"+2y'+5y=0[*]λ2+2λ+5=0[*]λ1,2=-1±2i
[*]y齐通(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t)．
②令y*(t)=(at+b)et，代入(*)[*]a=2，b=-1，故
y通(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t)+(2t-1)et
[*]y(x)=x-1[C1cos(2lnx)+C2sin(2lnx)]+x(2lnx-1)．
【答案解析】