【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 函数f(x)与其原函数F(x)在周期性、单调性及奇偶性等方面的关系．
[解析] 通过举反例并用排除法得到结论．
解：用排除法．
对于B选项，取f(x)=cosx+1为偶函数，则F(x)=sinx+x+1为f(x)的一个原函数，但F(x)不是奇函数，故排除B项．
对于C选项，令f(x)=|sinx|，则f(x)是周期函数，且f(x)的一个原函数是