【正确答案】这里没有交代小球的线度和直杆的“半径”分别是怎样的，也没有交代直杆的柱面是什么形状的(圆的、方的、还是任意形状的)．
   ①若小球可看做质点，而杆的“半径”很小可予忽略，则小球在直杆上运动有一个自由度，直杆在平面内做定轴转动又有一个转动自由度，这样小球共有2个自由度．
   ②若小球可看做质点，而杆的形状是圆柱形的，其半径不可忽略，则小球在直杆上运动有2个自由度，另外直杆在平面内作定轴转动又有一个自由度，这样小球共有3个自由度．
   ③若小球可看做质点，杆的形状不是圆柱形而是方柱形，甚至是任意形状的柱面，并且其横截面的大小不可忽略，则小球在直杆上运动仍然只有2个自由度．这是因为一个质点在三维空间中应该有三个自由度，如果它被约束在某一曲面上运动，就会附加上一个曲面方程．多一个方程就减少一个独立变量，所以仍然只有2个自由度．可以估计到，若此杆不是直的，而是任意弯曲的，只要其形状不改变，则质点在该柱面上运动也是只有2个自由度．
   ④若小球不能看作质点，还应在上述各种情况中附加上小球绕它自己的质心运动的转动自由度．若小球只能作定轴转动，则只有1个转动自由度，其自由度数是3个．

【正确答案】长度不变的直圆棒在平面内既平动又滚动可看为棒的中心轴在平面上的平动与棒绕自己的中心轴转动这两种运动的叠加．中心轴的平动有3个自由度(中心轴在平面上的平动可看为位于中心轴上的质心的平动与棒绕通过质心的竖直轴作定轴转动这两种运动的叠加．质心在平面上的平动有两个平动自由度，再加上一个作定轴转动的转动自由度，故中心轴的平动有3个自由度)，而棒绕它自己的轴转动又有1个转动自由度，所以其总自由度数是4个．