填空题

设A=（α1，α2，α3）为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α2，则线性方程组Ax=0 的通解为________

【正确答案】

x=k（1，-2,1）T，k∈R

【答案解析】

∵d1，d2无关，A=（d1，d2，d3）
∴r（A）≥2
∵d3=-d1+2d2
∴r（A）=2
∴Ax=0的基础解系中有 n - r(A) = 3- 2 = 1个解向量
∵d1-2d2+d3=0
∴（1，-2,1）T为Ax=0的解为基础解系
∴通解为x=k (1, -2,1) , k∈R