问答题
假设一个企业具有柯布-道格拉斯生产函数，即y=x
1
a
x
2
b
；其中，x
1
和x
2
分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是w
1
和w
2
；请回答以下问题：
(1)请描述该企业的成本最小化问题；
(2)假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；
(3)假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素x
2
的投入量短期内固定在k的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少?(中山大学2012研)
【正确答案】正确答案：(1)企业的成本可以描述为C=w
1
x
1
+w
2
x
2
，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说在企业产量y确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。 (2)企业的成本最小化问题：
(w
1
x
1
+w
2
x
2
) s．t． y=x
1
a
x
2
b
构建拉格朗日辅助函数：L=w
1
x
1
+w
2
x
2
-λ(x
1
a
x
2
b
-y)，分别对x
1
，x
2
和λ求一阶导数可得
=w
1
-λax
1
a-1
x
2
b
=0 ①
=w
2
-λbx
1
a
x
2
b-1
=0 ②
=x
1
a
x
2
b
-y=O ③ 联立①②③三式可解得
这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。 (3)当要素x
2
的投入量固定在k的水平上时，根据函数y=x
1
a
k
b
，可得x=(y／k
b
)
1／a
，所以成本函数可以写为 TC=w
1
(y／k
b
)
1／a
+w
2
k 因此，短期平均成本为
短期平均可变成本为
(w
1
x
1
+w
2
x
2
) s．t． y=x
1
a
x
2
b
构建拉格朗日辅助函数：L=w
1
x
1
+w
2
x
2
-λ(x
1
a
x
2
b
-y)，分别对x
1
，x
2
和λ求一阶导数可得
=w
1
-λax
1
a-1
x
2
b
=0 ①
=w
2
-λbx
1
a
x
2
b-1
=0 ②
=x
1
a
x
2
b
-y=O ③ 联立①②③三式可解得
这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。 (3)当要素x
2
的投入量固定在k的水平上时，根据函数y=x
1
a
k
b
，可得x=(y／k
b
)
1／a
，所以成本函数可以写为 TC=w
1
(y／k
b
)
1／a
+w
2
k 因此，短期平均成本为
短期平均可变成本为
【答案解析】