问答题
在第一象限内求曲线y=-x
2
+1上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的图形面积为最小，并求此最小面积．
【正确答案】
【答案解析】解 设所求点为(x
1
，y
1
)，x
1
＞0，y
1
＞0，于是y"|
x=x1
=-2x
1
．过(x
1
，y
1
)的切线方程为
y-y 1 =-2x 1 (x-x 1 )．
令x=0得切线在y轴的截距
，令y=0得切线在x轴的截距
．
于是，所求面积为
令
得
．
又
，即知点
为所求，此时
y-y 1 =-2x 1 (x-x 1 )．
令x=0得切线在y轴的截距
，令y=0得切线在x轴的截距
．
于是，所求面积为
令
得
．
又
，即知点
为所求，此时