解答题
17.设函数y=y(x)满足微分方程
y“-3y‘+2y=2ex，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
y“-3y‘+2y=2ex，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
【正确答案】原方程所对应的齐次方程的通解为
Y=C1ex+C2e2x．
设原方程的特解为y*=Axex，代入方程得A=-2，故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x-2xex．
由于曲线与y=x2-x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y‘(0)=-1，
因此
Y=C1ex+C2e2x．
设原方程的特解为y*=Axex，代入方程得A=-2，故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x-2xex．
由于曲线与y=x2-x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y‘(0)=-1，
因此
【答案解析】本题仍是二阶常系数非齐次方程的初值问题，初始条件要从已知条件两条切线重合得出．