单选题
设A，B，A+B均可逆，则(A+B)
-1
=______。
A．(A
-1
+B
-1
)
-1
B．A
-1
(A
-1
+B
-1
)
-1
A
-1
C．B
-1
(A
-1
+B
-1
)B
-1
D．A
-1
(A
-1
+B
-1
)
-1
B
-1
A
B
C
D
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] (A+B)
-1
=[(E+BA
-1
)A]
-1
=A
-1
(E+BA
-1
)
-1
=A
-1
[B(B
-1
+A
-1
)]
-1
=A
-1
(A
-1
+B
-1
)
-1
B
-1
故D正确，只要A≠B，A、B不是单位矩阵，A、B、C都不正确，故正确答案为D。
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