问答题
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
[xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x 2 y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
[xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x 2 y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
问答题
求f(x)；
【正确答案】
【答案解析】[解] du=[xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy，
由于f(x)具有一阶连续导数，所以u(x，y)的二阶混合偏导数连续，所以有
由于f(x)具有一阶连续导数，所以u(x，y)的二阶混合偏导数连续，所以有
问答题
求u(x，y)的表达式，
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
=xy(1+y)-(e -x +x-1)y=xy 2 -e -x y+y，
对x积分，得
，
又
C"(y)=-1，C(y)=-y+C 1 ，
∴
=xy(1+y)-(e -x +x-1)y=xy 2 -e -x y+y，
对x积分，得
，
又
C"(y)=-1，C(y)=-y+C 1 ，
∴