问答题
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9． (I)求该仪器的不合格率； (Ⅱ)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大．
【正确答案】正确答案：记事件B=“仪器不合格”，A
i
=“仪器上有i个部件不是优质品”，i=0，1，2，3．显然A
0
，A
1
，A
2
，A
3
构成一个完备事件组，且 P(B|A)
0
=0， P(B|A
1
)=0．2， P(B|A
2
)=0．6， P(B|A
3
)=0．9， P(A
0
)=0．8×0．7×0．9=0．504， P(A
1
)=0．2×0．7×0．9+0．8×0．3×0．9+0．8×0．7×0．1=0．398， P(A
3
)=0．2×0．3×0．1=0．006， P(A
2
)=1—P(A
0
)一P(A
1
)一P(A
3
)=0．092． (I)应用全概率公式，有
=0．504×0+0．398×0．2+0．092×0．6+0．006×0．9=0．1402． (Ⅱ)应用贝叶斯公式，有
从计算结果可知，一台不合格的仪器中有一个部件不是优质品的概率最大．事实上，根据条件概率的性质：
P(A
i
|B)=1，在我们计算出P(A
1
|B)=
=0．504×0+0．398×0．2+0．092×0．6+0．006×0．9=0．1402． (Ⅱ)应用贝叶斯公式，有
从计算结果可知，一台不合格的仪器中有一个部件不是优质品的概率最大．事实上，根据条件概率的性质：
P(A
i
|B)=1，在我们计算出P(A
1
|B)=
【答案解析】