选择题
4.[2007年] 设矩阵
【正确答案】
B
【答案解析】解一 易求得|λE－A|=λ(λ－3)2，故A的特征值为3，3，0，而B的特征值为1，1，0，它们不相同，但正特征值个数相同，且秩(A)=秩(B)=2，故A与B不相似，但合同．仅(B)入选．
解二 由命题2．5．3．3(4)知，如A与B相似，则tr(A)=tr(B)，但tr(A)=2+2+2=6≠tr(B)=1+1+0=2，故A与B不相似．
由于A的特征值为3，3，0，而B的特征值为1，1，0，XTAX与XTBX有相同的正、负惯性指数p=2，q=0．因而由命题2．6．4．1知A与B合同，于是仅(B)入选．
解三
其中
解二 由命题2．5．3．3(4)知，如A与B相似，则tr(A)=tr(B)，但tr(A)=2+2+2=6≠tr(B)=1+1+0=2，故A与B不相似．
由于A的特征值为3，3，0，而B的特征值为1，1，0，XTAX与XTBX有相同的正、负惯性指数p=2，q=0．因而由命题2．6．4．1知A与B合同，于是仅(B)入选．
解三
其中