解答题
14.设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．
【正确答案】如果α是(Ⅰ)的解，那么Aα=0，而ATAα=AT0=0，可见α是(Ⅱ)的解．
如果α=(a1，a2，…，an)T是(Ⅱ)的解，即ATATAα=0，
(Aα)T(Aα)=0．
不妨设Aα=(b1，b2，…，bm)T，则(Aα)T(Aα)=
如果α=(a1，a2，…，an)T是(Ⅱ)的解，即ATATAα=0，
(Aα)T(Aα)=0．不妨设Aα=(b1，b2，…，bm)T，则(Aα)T(Aα)=
【答案解析】所谓方程组同解即(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也全是(Ⅰ)的解，显然本题的难点是如何证(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．