问答题 已知实对称矩阵A满足A 3 +A 2 +A一3E=0，证明A=E．
【正确答案】正确答案：因为A是实对称矩阵，所以A可相似对角化．要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个． 设λ是A的特征值，则λ是实数，并且应满足λ 3 +λ 2 +λ一3=0，即(λ一1)(λ 2 +2λ+3)=0．此方程的实数解只有1，因此λ=1．
【答案解析】