问答题
求函数f(x)=
【正确答案】正确答案：由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f'(x)=2x(2一x
2
)
． 解f'(x)=0得x=0与x=
，于是
从而，f(x)的最大值是f(
)=∫
0
2
(2一t)e
-t
dt=一∫
0
2
(2一t)de
-t
=(t一2)e
-t
｜
0
2
一∫
0
2
e
-t
dt =2+e
-t
｜
0
2
=1+e
-2
． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与
f(x)的大小．由于
． 解f'(x)=0得x=0与x=
，于是
从而，f(x)的最大值是f(
)=∫
0
2
(2一t)e
-t
dt=一∫
0
2
(2一t)de
-t
=(t一2)e
-t
｜
0
2
一∫
0
2
e
-t
dt =2+e
-t
｜
0
2
=1+e
-2
． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与
f(x)的大小．由于
【答案解析】解析：f(x)的定义域是(一∞，+∞)，由于它是偶函数，故只需考虑x∈[0，+∞)．求f'(x)和驻点并考察驻点两侧的单调性．由于需要考察f(0)是否为最值，还需讨论极限值