单选题
设y=y(x)是微分方程
满足初值y(1)=0的特解，则
______．
A．
B．
C．
D．
满足初值y(1)=0的特解，则______．
A． B． C． D．
【正确答案】
B
【答案解析】[考点] 定积分的计算与一阶微分方程．
[解析] 通过解一阶微分方程得到函数，再求定积分．
解：本题中的方程是齐次微分方程，令[*]=μ，则y=xμ，故可得dy=xdμ+μdx，代入原方程化简得[*]，分离变量得[*]，两边同时积分得[*]，即[*]，则原方程的通解为[*]
由y(1)=0得C=1．故特解为[*]，整理化简得y(x)=[*](x2-1)．
所以，[*]
故应选B．
[解析] 通过解一阶微分方程得到函数，再求定积分．
解：本题中的方程是齐次微分方程，令[*]=μ，则y=xμ，故可得dy=xdμ+μdx，代入原方程化简得[*]，分离变量得[*]，两边同时积分得[*]，即[*]，则原方程的通解为[*]
由y(1)=0得C=1．故特解为[*]，整理化简得y(x)=[*](x2-1)．
所以，[*]
故应选B．