【正确答案】 D

【答案解析】方法一：令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，则F(0)=F(1)=0，且 F'(x)=-f(0)+f(1)-f'(x)，F'(x)=-f'(x)， 若f'(x)≥0，则F'(x)≤0，曲线F(x)在[0，1]上是向上凸的。又因为F(0)=F(1)=0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，从而g(x)≥f(x)。 方法二：首先将函数变形为 g(x)=[f(1)-f(0)]x+f(0)， 易知直线g(x)过曲线f(x)上的两个点(0，f(0))，(1，f(1))，则直线g(x)是曲线f(x)上的一条割线，当f'(x)≥0时，曲线f(x)为凹函数，连接曲线上任意两点的直线在曲线的上方，即g(x)≥f(x)，故本题选D。 注：对于A，B两项，仅仅知道f'(x)≥0，函数为单调递增的，但是增加的快慢是与函数的凹凸性有关的。如果是凸函数，则f(x)≤g(x)；如果是凹函数，则f(x)≥g(x)。