《治安管理处罚法》第98条规定：公安机关作出吊销许可证以及处二千元以上罚款的治安管理处罚决定前，应当告知违反治安管理行为人有权要求举行听证；违反治安管理行为人要求听证的，公安机关应当及时依法举行听证。本题中，某区公安分局以沈某的罚款为1000元，沈某依法不享有法定听证权。但是区公安分局已承诺给沈某听证且沈某要求听证，基于此沈某享有听证权。理由有二：（一）法律虽明确列举了行政机关须明确告知当事人享有听证权和进行听证的事项，但除此之外并未禁止行政机关在作出其他行政处罚时适用听证程序；（二）本题中区公安分局沈某送达了听证告知书，明确告知当事人可以在3日内提出听证申请，这已表明区公安分局已自行选择了听证程序。所以，区公安分局不进行听证构成违法。故正确答案为B。