单选题
[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
【正确答案】
C
【答案解析】解析：如果二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)中缺少平方项，例如缺少x
1
2
，而取x
1
=1，x
2
=…=x
n
=0，则有f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=0，故不是正定二次型。A选项不成立，因为若取f(x
1
，x
2
)=一x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
，其矩阵A=
的所有顺序主子式都小于零，但将x
1
=0，x
2
=1代入，有f(x
1
，x
2
)=1＞0，所以不是负定的；B选项也不成立，例如取A=
，将对应二次型为f(x
1
，x
2
)=x
1
2
+x
2
2
+4x
1
x
2
，将x
1
=—1，x
2
=1代入，有f(x
1
，x
2
)=—2＜0所以不是正定的；D选项中二次型的矩阵为
的所有顺序主子式都小于零，但将x
1
=0，x
2
=1代入，有f(x
1
，x
2
)=1＞0，所以不是负定的；B选项也不成立，例如取A=
，将对应二次型为f(x
1
，x
2
)=x
1
2
+x
2
2
+4x
1
x
2
，将x
1
=—1，x
2
=1代入，有f(x
1
，x
2
)=—2＜0所以不是正定的；D选项中二次型的矩阵为