结构推理
图a、b所示各杆,长度为L,横截面面积为A,材料的单位体积重量为,试求各杆轴力沿杆件轴线的变化规律,并作轴力图。
(a)考虑杆的自重对轴力的影响。 (b)杆在光滑水平面上,以等角速度绕铅垂轴旋转(杆重量对内力的影响不计)。
【正确答案】解 图(a):
一、杆各横截面上轴力的变化规律以杆的自由端为坐标原点(图1),求距原点0为x处任意截面上的轴力。由截面法,考虑下段(图2)的平衡条件
轴力沿x轴成线性变化.
二、作轴力图
由上列轴力方程,可得 (拉) (拉)
在到之间的各横截面上,轴力成线性变化,故可作轴力图知图(3)所示。
图
一、计算外力(惯性力)
取坐标原点O(图1),在距原点O为x处取一微段dx,该微段的惯性力为,故杆的单位长度惯性力(惯性力集度)为
(1)
二、求任意横截面上的轴力
应用截面法,由右段(图2)的平衡条件
(2)
轴力沿x轴成抛物线变化。
三、作轴力图
由轴力方程(式2)可得(拉) 在到之间的各横截面上,轴力成抛物线变化如图(3)所示。
【答案解析】