结构推理 图a、b所示各杆,长度为L,横截面面积为A,材料的单位体积重量为,试求各杆轴力沿杆件轴线的变化规律,并作轴力图。 (a)考虑杆的自重对轴力的影响。 (b)杆在光滑水平面上,以等角速度绕铅垂轴旋转(杆重量对内力的影响不计)。
【正确答案】解 图(a): 一、杆各横截面上轴力的变化规律以杆的自由端为坐标原点(图1),求距原点0为x处任意截面上的轴力。由截面法,考虑下段(图2)的平衡条件 轴力沿x轴成线性变化. 二、作轴力图 由上列轴力方程,可得 (拉) (拉) 在到之间的各横截面上,轴力成线性变化,故可作轴力图知图(3)所示。 图 一、计算外力(惯性力) 取坐标原点O(图1),在距原点O为x处取一微段dx,该微段的惯性力为,故杆的单位长度惯性力(惯性力集度)为 (1) 二、求任意横截面上的轴力 应用截面法,由右段(图2)的平衡条件 (2) 轴力沿x轴成抛物线变化。 三、作轴力图 由轴力方程(式2)可得(拉) 在到之间的各横截面上,轴力成抛物线变化如图(3)所示。
【答案解析】