问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】先求矩估计值[*]．
[*]，而[*]
[*]
令E(X)=[*]，即[*]．解得[*]．
再求最大似然估计值[*]．
在给定的8个样本值中，属(-1，0)的有5个，属[0，1)的有3个，故似然函数为
[*]
取对数，得 ln L(α)=5ln α+3ln(1-α)，
两边对α求导，得[*]
令 [*]，得[*](显然这时L(α)最大)．
[*]，而[*]
[*]
令E(X)=[*]，即[*]．解得[*]．
再求最大似然估计值[*]．
在给定的8个样本值中，属(-1，0)的有5个，属[0，1)的有3个，故似然函数为
[*]
取对数，得 ln L(α)=5ln α+3ln(1-α)，
两边对α求导，得[*]
令 [*]，得[*](显然这时L(α)最大)．
【答案解析】[分析] 由f≥0和[*]，得到α≥0，β≥0且α+β=1．不妨将f(x；α，β)改写成
[*]
显然，[*]
有了E(X)不难求出矩估计值．
最大似然估计值可由f(x；α)写出似然函数[*]，再求得．
[*]
显然，[*]
有了E(X)不难求出矩估计值．
最大似然估计值可由f(x；α)写出似然函数[*]，再求得．