问答题
没奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=1；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令h(x)=f(x)-x，
因为f(x)在[-1，1]上为奇函数，所以f(0)=0，
从而h(0)=0，h(1)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得h"(ξ)=0，
而h"(x)=f"(x)-1，故ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=1.
因为f(x)在[-1，1]上为奇函数，所以f(0)=0，
从而h(0)=0，h(1)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得h"(ξ)=0，
而h"(x)=f"(x)-1，故ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=1.
问答题
存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f"(η)=1.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=e
x
[f"(x)-1]，
因为f(x)为奇函数，所以f"(x)为偶函数，由f"(ξ)=1得f"(-ξ)=1.
因为φ(-ξ)=φ(ξ)，所以存在η∈(-ξ，ξ)
因为f(x)为奇函数，所以f"(x)为偶函数，由f"(ξ)=1得f"(-ξ)=1.
因为φ(-ξ)=φ(ξ)，所以存在η∈(-ξ，ξ)