设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=
【正确答案】正确答案：(1)由∫
0
1
xdx+∫
1
2
k(2一x)dx=
=1，得k=1． (2)因为F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=
x
2
； 当1≤x＜2时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
1
tdt+∫
1
x
(2-t)dt=2x一
x
2
-1； 当x≥2时，F(X)=1． 期F(x)=
=1，得k=1． (2)因为F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=
x
2
； 当1≤x＜2时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
1
tdt+∫
1
x
(2-t)dt=2x一
x
2
-1； 当x≥2时，F(X)=1． 期F(x)=
【答案解析】解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt计算．