【正确答案】 B

【答案解析】 将x²y+e^2y=1+sin(x+y)看成关于x的恒等式，两端对x求导数得
   2xy+x²y'+e^2y·2y'=cos(x+y)·(1+y')    (*)
   把x=0，y(0)=0代入上式可得
   2y'(0)=1+y'(0)[*]y'(0)=1．
   将(*)看成关于x的恒等式，两端再对x求导数又得
   2y+4xy'+x2y"+e^2y·(2y')²+e^2y·2y"=-sin(x+y)·(1+y')²+cos(x+y)·y"，
   把x=0，y(0)=0，y'(0)=1代入上式可得
   4+2y"(0)=y"(0)[*]y"(0)=-4．
   故应选B．