选择题
已知f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处沿任何方向的方向导数都存在，则
A、
f(x，y)在点(x
0
，y
0
)连续．
B、
f
x
(x
0
，y
0
)，f
y
(x
0
，y
0
)都存在．
C、
f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微．
D、
以上三个选项都不对．
【正确答案】
D
【答案解析】
函数[*]在(0，0)点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在(0，0)点不连续．
事实上[*]
[*]
但[*]不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，从而也不可微．排除A和C．
令[*]，在上题中已验证该函数在点(0，0)处沿任何的方向导数都存在，但f
x
(0，0)和f
y
(0，0)都不存在．
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