【正确答案】由题设，A^*α=λ₀α，由公式AA^*=|A|E=-E，则

从而

写成方程组的形式如下：

联立(1)式和(3)式可解得λ₀=1．将λ₀=1代入(1)式和(2)式，得a=c，b=-3．又由已知|A|=-1，则

【答案解析】[考点提示] 特征值、特征向量、伴随矩阵．